Question

Podaj przedziały monotoniczności funkcji f(x) = a(x-1)2 +2 wiedząc, że do jej wykresu należy punkt A(3;4).

Answer 1

A=(3;4)

4=a(2)2+2

4=4a+2

2=4a

a=0,5

f(x)= 0,5(x2-2x+1) +2= 0,5x2-x+2,5

p=-b/2a=1

q=-delta/4a=  -1

funkcja rosnaca x ( -nieszkączoności, 1)

malejąca x (1, nieszkączoności) 

Answer 2

Postać kanoniczna:

y=a(x-p)²+q

Przedziały monotoniczności najłatwiej odczytuje się z postaci kanonicznej funkcji kwadratowej, czyli z postaci jaką masz daną w poleceniu.

- jeżeli a>0, to

--- funkcja malejąca dla x∈(-∞, p>

--- funkcja rosnąca dla x∈<p, ∞)

- jeżli a<0

--- funkcja malejąca dla x∈<p, ∞)

--- funkcja rosnąca dla x∈(-∞, p>

gdzie p - współrzędna x wierzchołka paraboli.

ROZWIĄZANIE:

wiadomo, że punkt A(3, 4) należy do wykresu funkcji, czyli

4=a(3-1)²+2

2=4a

a=1/2

Współczynnik kierunkowy a=1/2 >0, co oznacza, że

- funkcja malejąca dla x∈(-∞, 1>

- funkcja rosnąca dla x∈<1, ∞)