Question

Podaj przedział, do którego nalezy liczba spełniająca następująca własność;
a) jeżeli od pewnej liczby odejmiemy5, otrzymamy wartosc wieksza niż połowa tej liczby
b) jeżeli do szukanej liczby dodamy 11, otrzymamy wartość większą niż trzecia część tej liczby.
c) jeżeli do połowy liczby dodamy 4, otrzymamy więcej niż szukana liczba, ale mniej niż potrojona jej wartości
d) pierwiastek kwadratowy z tej nie ujemnej liczby jest mniejszy niż ta liczba.
to jest bardzo trudne zadanie, a więc prosiłabym o zapisanie obliczeń abym mogła sobie sama przeanalizować. bardzo proszę

Answer 1

A)
x - 5 > (1/2) x
x - (1/2) x - 5 > 0
(1/2)x > 5 , mnożę strony nierówności przez 2
x > 10
Odp. x ∈ ( 10 ; +∞ )
b)
x + 11 > (1/3) x
x - (1/3) x > -11
(2/3) x > -11 mnożę przez (3/2)
x > - 33/2 = -16,5
x > -16,5
Odp. x ∈ ( -16,5 ; +∞ )
c)
0,5 x + 4 > x ∧ 0,5 x +4 < 3x
0,5 x - x > - 4 ∧ 4 < 3x - 0,5 x
-0,5 x > -4 ∧ 4 < 2,5 x
(-2)*(-0,5)x < -4*(-2) ∧ 2,5 x > 4
x < 8 ∧ x > 4 : 2,5
x < 8 ∧ x > 1,6
Odp. x ∈ (1,6 ; 8 )
∧ - czytamy "i"
d)
√x < x
podnosimy do kwadratu obie strony nierówności
x < x²
x - x² < 0 czyli x*(1 - x) < 0
Mamy nierówność kwadratową - jej wykres parabola
z ramionami skierowanymi ku dołowi ( bo a = -1 < 0 )
i miejscami zerowymi x = 0 oraz x = 1
zatem :
-x² + x < 0 <=> x < 0 lub x > 1
lub inaczej
-x² + x < 0 <=> x ∈ ( -∞; 0) u (1 : +∞ )
ale x jest liczbą nieujemną ,więc pozostaje tylko przedział
(1 ; +∞ )
Odp.
√x < x <=> x ∈ ( 1 ; + ∞ )