Question

Podaj liczbe rozwiazan rownania w zaleznosci od parametru a

b) (4x - 1)a = 3a + xa

c) 3x + 2a = 3+6ax

prosze o rozwiazanie i wytlumaczenia jak sie robi i dlaczego ;)

Answer 1

b) (4x - 1)a = 3a + xa

4ax - a = 3a + ax

4ax - ax = 3a  +a

3ax = 4a

x = 4a : 3a

x = 4/3

dla a ∈ R równanie posiada jedno rozwiązanie w postaci x = 4/3

c) 3x + 2a = 3+6ax

3x + 2a - 6ax = 3

3x - 6ax = 3 - 2a

x(3 - 6a) = 3 - 2a

x = (3 - 2a) / (3 - 6a)

 D:

3 - 6a ≠ 0

-6a ≠ -3

a ≠ 3/6

a ≠ 1/2

 odp.

dla a = 1/2 równanie nie posiada rozwiązania

dla a ∈ R \ {1/2} równanie posiada jedno rozwiązanie 

Answer 2

b) 

musimy wyznaczyc x:

 

(4x - 1)a = 3a + xa     

       4xa - a -xa = 3a

       3xa = 4a   /:3a

       x = 4/3 

 

rownanie posiada 1 rozwiązanie  x=4/3  dla a ∈R

      

 

c) 3x + 2a = 3+6ax

     3x - 6ax = 3 - 2a

      x(3-6 a) = 3-2a   /:(3-6a)

            x =  (3-2a)/(3-6a)

 

rownanie ma 1  rozwiązanie  , gdy mianownik jest rózny od 0:

     3-6a ≠ 0

        -6a ≠ -3

           a ≠1/2        mianownik jest rózny od 0, gdy a jest rózne od 1/2

 

gdy a = 1/2  to równanie nie ma rozwiązania

                     ( wtedy mianownik=0 , a nie dzielimy przez 0)