Question

Podaj liczbe rozwiazan rownania w zaleznosci od parametru a a). (2-a)x = 3+x No wiec ja to zrobiłam tak :

(2-a)x = 3+x

2x-ax-x=3

x-ax=3

(1-a)x =3

I teraz mam pytnie co dalej zrobić. prosze o wytłumaczenie Bo niestety tego nie rozumiem

Answer 1

 a). (2-a)x = 3+x 

(2 - a)x - x = 3 

2x - ax - x = 3

x - ax = 3

(1 - a)x = 3   / : (1 - a)

x = 3 / (1 - a) 

 

 odp.

dla a = 1 równanie nie posiada rozwiązania   (dlaczego? gdyż wtedy jak podstawisz za a jedynkę to otrzymasz x = 3 / (1 - 1) = 3 / 0 aaaa że nie wolno dzielić przez zero, to dlatego dla a = 1 równanie nie posiada rozwiązania)

dla a ∈ R \ {1} równanie posiada jedno rozwiązanie (dlaczego? bo jak za a podstawisz dowolną liczbę różną od 1 to wtedy otrzymasz konkretna liczbę, czyli jeden pierwiastek)

 

Answer 2

a)

(2-a)x = 3+x

2x-ax-x = 3

x-ax = 3

x(1-a) = 3  /:(1-a)

x = 3/(1-a)

Mianownik nie może być równe 0, więc:

1-a ≠ 0

-a ≠ -1

a ≠ 1

 

Dla a ≠ 1, równanie ma jedno rozwiązanie.

a ∈ R\{1}