Question

Piotr wyszedł z domu mając w kieszeni pewną liczbę złotówek i pięciozłotówek, razem kwotę większą od 140 zł, a mniejszą od 150 zł. Wydał trzecią część posiadanej gotówki. Pozostało mu tyle złotówek, ile miał pięciozłotówek i tyle pięciozłotówek, ile przedtem miał złotówek. Ile miał pięciozłotówek i złotówek, gdy wychodził z domu?

Answer 1

S  suma zł
140 zł ≤ S ≤ 150 zł
x     ilość złotówek
y     ilość pięciozłotówek
z domu  S = 1*x + 5*y
Wydał    S/3  =>S powinna być podzielna przez 3  => S = {141; 144; 147; 150}
Pozostało S - S/3 = 2S/3
2S/3 = 1*y + 5*x
{x + 5y = S        {5x + 25y = 5S    
{5x + y = 2S/3   {5x + y = 2S/3
24y = 13S/3
y = 13S/72
y = 13*(S/72) => S powinna być podzielna przez  72
S = 144
miał 144 zł przedtem
y = 13*(S/72) = 13*(144/72) = 13*2 = 26 pięciozłotówek
S = 1*x + 5*y
144 = x + 5*26
x = 144 - 130 = 14 złotówek
miał 26 pięciozłotówek i 14 złotówek, gdy wychodził z domu