Question

Właściciel ogródka działkowego rozdał między krewnych część zbioru jabłek. Pierwszej osobie oddał 1/5 wszystkich jabłek i cztery jabłka, drugiej osobie oddał 1/4 pozostałej części i trzy jabłka, trzeciej osobie oddał 1/3 tego, co zostało i dwa jabłka, wreszcie czwartej osobie dał 1/2 pozostałych jabłek i jedno jabłko. Wtedy działkowiczowi pozostało jeszcze 96 jabłek. Ile zebrano z działki jabłek? Ile jabłek dostała każda z obdarowanych osób?

Answer 1

x                                         zebrano z działki jabłek
x/5 + 4                                pierwszej osobie
(x - x/5 - 4)/4 + 3                 drugiej osobie 1/4 pozostałej części i trzy
(x - x/5 - 4)/4 + 3 = (4x/5 - 4)/4 + 3 = x/5 -1 + 3 = x/5 + 2
x/5 + 2                                 drugiej osobie
(x - x/5 - 4 - x/5 -2)/3 + 2      trzeciej osobie oddał 1/3 tego, co zostało i dwa
(x - x/5 - 4 - x/5 -2)/3 + 2 = (3x/5 - 6)/3 + 2 = x/5 - 2 + 2 = x/5
 x/5                                        trzeciej osobie
(x - x/5 - 4- x/5 -2 - x/5)/2 + 1 czwartej osobie dał 1/2 pozostałych i jedno
(x - x/5 - 4- x/5 -2 - x/5)/2 + 1 = (2x/5 - 6)/2 + 1 = x/5 - 3 + 1 = x/5 - 2
x/5 - 2                                      czwartej osobie
x - x/5 - 4- x/5 -2 - x/5 - x/5 + 2 = 96  pozostało jeszcze 96 jabłek
x - x/5 - 4 - x/5 -2 - x/5- x/5 + 2 = 96
x - 4x/5 - 4 = 96
x/5 = 100
x = 500 jabłek zebrano z działki
100 + 4 = 104    dostała pierwsza osoba
100 + 2 = 102    dostała druga osoba
100     =    100    dostała trzecja osoba
100 -  2  =  98     dostała czwarta osoba