Question

. Oblicz sumę cyfr liczby: 99...9^2 i to wszystko w klamerce a pod nią litera n

Answer 1

9² = (10 - 1)² = 100 -20 +1 = 100 - 19                               (8+1) = 9
99² = (100 - 1)² = 10000 -200 +1 = 10000 - 199               (9 + 8+ 1)= 2*9
999² = (1000 - 1)² = 1000000 -2000 +1 = 10000 - 1999   (9 + 9 + 8 + 1) = 3*9
..........................................................................................................................
(999...999)² = (10²ⁿ - 2*10ⁿ + 1) = 10²ⁿ - 199...999    (9+9 +...+ 9+ 8+1) = n*9
      n                                             2n zer        n              n - 1        1 dziewiątekа
n dziewiątek                                            n dziewiątek      (n - 1)dziewiątek

sumę cyfr liczby: 99...9^2 = 9*n

Answer 2

99..9^2   gdzie 9-ek jest n
=
(10^n-1)^2
=
10^(2n) + 1 - 2*10^n
=
99..9 8 00..0 1  gdzie jest n-1 9-ek i n-1 zer
czyli suma cyfr jest rowna: 9 * (n-1) + 8 + 1 = 9*n