Question

Pierwszy, czwarty i dwudziesty wraz ciągu arytmetycznego o różnycy są kolejnymi wrazami ciągu geometrycznego. Oblicz iloraz tego ciągu

Answer 1

a1 , a4 , a20  - ciąg geometryczny, czyli

a1 , a1 +3r, a1 + 19r   - c. geometryczny

zatem

(a1 + 3r)^2 = a1* (a1 + 19 r)

(a1)^2 + 6 r* a1 + 9 r^2 = (a1)^2 + 19r *a1

6 r*a1 + 9 r^2 = 19 r*a1  / : r

6 a1 + 9 r = 19 a1

19 a1 - 6 a1 = 9 r

13 a1 = 9 r

a1 = (9/13)*r

================

zatem

a4 = a1 + 3 r = (9/13)*r + 3 r =(9/13)*r + (39/13)*r = (48/13) *r

a4 = (48/13)*r

=================

a1, a4 ,a20  - kolejne wyrazy ciagu geometrycznego, więc

a4 = a1*q

q = a4 /a1

q = [ ( 48/13) *r] : [ (9/13)*r] = (48/13)*(13/9) = 48/9 = 16/3

Odp. q = 16/3

=====================