Question

Pewien pan spłacił dług w wysokości 9450 zł w 15 ratach w których jazda kolejna byla mniejsza ne poprzedniej o 40 zł. Ile wynosiła pierwsza a ile ostatnia? ( Wiem ze odp to 910 i 350)

Answer 1

Mysle ze to o to chodzi, ze jest to ciag arytmetyczny o r=-40
kazda rata to tak jakby 1 wyraz , a wszystkich jest 15

skorzystamy ze wzoru ma sume n wyrazow w ciagu arytmetycznym

S₁₅=[(a₁+a₁₅)/2]n

[(a₁+a₁+14r)/2]15=9450
(2a₁-560)15=18900
2a₁-560=1260
2a₁=1820
a₁=910 - czyli pierwsza rata

a ostatnia obliczymy ze wzoru na nty wyraz ciagu arytmetycznego an=a₁+(n-1)r

a₁₅=a₁+14r=910-560=350

proszę , mam nadzeje ze wszystko ok ;)

Answer 2

Jest to zadanie na ciag arytmetyczny

S15 = 9450 suma 15 rat
n = 15 - ilość rat
r = - 40
a1 = ? - pierwsza rata
a15 = ? ostatnai rata
1. Obliczam 1 ratę czyli a1 wyraz ciagu
Korzystam ze wzoru na sumę n wyrazów ciagu arytmetycznego
Sn = [(a1 +an):2]*n
an = a1 + (n-1)*r - wzór na n-ty wyraz ciagu arytmetycznego
a15 = a1 + (15-1)*r
a15 = a1 + 14r
a15 = a1 + 14*(-40)
a15 = a1 - 560


S15 = [(a1 + a15):2]*15 = 9450
[(a1 + a15):2]*15 = 9450
(a1 + a1 -560 ):2 *15 = 9450 /*2
(2a1 -560)*15 = 18900 /:15
2a1 -560 = 1260
2a1 = 1260 + 560
2a1 = 1820 /:2
a1 = 910 zł
a15 = a1 -560
a15 = 910 -560
a15 = 350 zł

Pierwsza rata wynosiła 910zł( a1 = 910 zł), a ostatnia 15-ta rata wynosiła 350 zł
(a15 = 350 zł)