Question

Dany jest wielomian

W(x) = x³ + ax² - bx – 6

Liczby 1 i 2 są pierwiastkami tego wielomianu

1. wyznacz współczynniki a i b
2. przy wyznaczonych a i b rozwiąż nierówność W(x)>0

Answer 1

W(x) = x³ + ax² - bx – 6
W(1)=0
W(2)=0
W(1)=1+a-b-6=a-b-5=0
W(2)=2³+2²a-2b-6=8+4a-2b-6=4a-2b+2=0

a-b-5=0 /*(-2)
4a-2b+2=0

-2a+2b+10=0
4a-2b+2=0
______________
2a+12=0
2a=-12 /:2
a=-6

b=a-5 =====> b=-6-5=-11
W(x)=x³ -6x² - (-11x) – 6= x³ -6x² +11x – 6

2)
W(x)= x³ -6x² +11x – 6
(x-1)(x-2)=x²-2x-x+2=x²-3x+2

Dzielenie pisemne w załączniku (word)

W(x)= x³ -6x² +11x – 6=(x-1)(x-2)(x-3)>0

Oś w drugim załączniku (jpg)
x∈(1;2)υ(3;+∞)