Question

Określ, czy istnieje wielokąt wypukły, w którym każdy kąt wewnętrzny ma miarę :

a) 108

b)135

c)173

d)179

Jeśli tak, to podaj liczbę jego wierzchołków.

Odpowiedzi:a)5 b)8 c) nie istnieje d)360

Proszę o działanie, nie wiem jak to obliczyć.

Answer 1

korzystasz ze wzoru:

n * alfa = (n-2) * 180

 

n to liczba wierzcholkow, jesli wyjdzie calkowita oznacza to ze wielokat istnieje

alfa to kąt z podpunktów

a)

n * 108 = (n - 2) * 180

108n = 180n - 360

108n - 180n = -360

-72n = -360

n = 5

 

b)

n * 135 = (n - 2) * 180

135n = 180n - 360

135n - 180n = -360

-45n = -360

n = 8

 

c)

n * 173 = (n - 2) * 180

173n = 180n - 360

173n - 180n = -360

-7n = -360

n = 51,43... liczba nie jest całkowita, wiec taki wielokąt nie istnieje

 

d)

n * 179 = (n - 2) * 180

179n = 180n - 360

179n - 180n = -360

-n = -360

n = 360

Answer 2

Jeśli każdy kąt ma tę samą miarę to znaczy, że wielokąt jest foremny. Miarę kąta wewnętrznego α wielokąta foremnego o n bokach można obliczyć ze wzoru:

; gdzie n ∈ N+

 

a)

a) α = 108°

Liczba boków tego wielokąta wynosi 5, zatem wielokąt ma 5 wierzchołków.

 

Odp. Wielokąt ma 5 wierzchołków.

 

b)α = 135°

Liczba boków tego wielokąta wynosi 8, zatem wielokąt ma 8 wierzchołków.

 

Odp. Wielokąt ma 8 wierzchołków.

 

c) α = 173°

 

Odp. Nie istnieje wielokąt foremny o kącie wewnetrznym 173°.

 

d) α = 179°

Liczba boków tego wielokąta wynosi 360, zatem wielokąt ma 360 wierzchołków.

 

Odp. Wielokąt ma 360 wierzchołków.