Question

oblicz pole figury zacieniowanej na rysunku obok.

Answer 1

a)

Trójkąt przedstawiony na rysunku jest trójkątem prostokątnym (każdy trójkąt wpisany w okrąg opart na jego średnicy jest trójkątem prostokątnym).

1. Pole trójkąta:

a=6  

b=8  

Pt=ab/2

Pt=6*8/2

Pt=24  [j²]

---------------

2. Promień okręgu:

d - średnica okręgu

r-1/2 d - promiń okręgu

---

Z tw. Pitagorasa

a²+b²=d²

d²=6²+8²

d²=36+64

d²=100

d=10  [j]

r=1/2 d

r=1/2 *10

r=5  

---------------

3. Pole koła:

Pk=πr²

Pk=5²π

Po

Pk=25π  [j²]

---------------

4. Pole zaciniowanej figury:

Pz=Pk-Pt

Pz=25π - 24

-

π≈3,14

-

Pz=25*3,14 - 24

Pz=78,5-24

Pz=54,5  [j²]

=============================

b)

a=7

b=11

c=12

1. Pole trójkąta:

---

Wzór Herona:

gdzie

---

p=[a+b+c]/2

p=[7+11+12]/2

p=30/2

p=15

Pt=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

Pt=√[15*(15-7)*(15-11)*(15-12)]

Pt=√[15*8*4*3]

Pt=√1440  

Pt=√[4² * 3² *10]

Pt=12√10  [j²]

---------------

2. Promień okręgu wpisanego:

r=P/p

r=12√10/15

r=4√10/5

r=0,8√10

---------------

3. Pole koła:

Pk=πr²

Pk=(0,8√10)²π

Pk=6,4π  [j²]

---------------

4. Pole zacieniowanej figury:

Pz=Pt-Pk

Pz=12√10 - 6,4π

-

√10≈3,16

π≈3,14

-

Pz=12*3,16 - 6,4*3,14

Pz=37,92 - 20,096

Pz=17,824  [j²]

=============================

c)

a=6  [j]

1. Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny:

r=1/3 h=a√3/6

r=6*√3/6

r=√3  

---------------

2. Pole koła wpisanego w trójkąt:

Pk=πr²

Pk=√3²π

Pk=3π  [j²]

---------------

3. Pole trójkąta:

Pt=a²√3/4

Pt=6²√3/4

Pt=36√3/4

Pt=9√3  [j²]

---------------

4. Pole zacieniowanej figury:

Pz=Pt-Pk

Pz=9√3-3π

-

√3≈1,7

π≈3,14

-

Pz=9*1,3-3*3,14

Pz=15,3 - 9,42

Pz=5,88  [j²]