oblicz pole figury zacieniowanej na rysunku obok.
a)
Trójkąt przedstawiony na rysunku jest trójkątem prostokątnym (każdy trójkąt wpisany w okrąg opart na jego średnicy jest trójkątem prostokątnym).
1. Pole trójkąta:
a=6
b=8
Pt=ab/2
Pt=6*8/2
Pt=24 [j²]
---------------
2. Promień okręgu:
d - średnica okręgu
r-1/2 d - promiń okręgu
---
Z tw. Pitagorasa
a²+b²=d²
d²=6²+8²
d²=36+64
d²=100
d=10 [j]
r=1/2 d
r=1/2 *10
r=5
3. Pole koła:
Pk=πr²
Pk=5²π
Po
Pk=25π [j²]
4. Pole zaciniowanej figury:
Pz=Pk-Pt
Pz=25π - 24
-
π≈3,14
Pz=25*3,14 - 24
Pz=78,5-24
Pz=54,5 [j²]
=============================
b)
a=7
b=11
c=12
Wzór Herona:
gdzie
p=[a+b+c]/2
p=[7+11+12]/2
p=30/2
p=15
Pt=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
Pt=√[15*(15-7)*(15-11)*(15-12)]
Pt=√[15*8*4*3]
Pt=√1440
Pt=√[4² * 3² *10]
Pt=12√10 [j²]
2. Promień okręgu wpisanego:
r=P/p
r=12√10/15
r=4√10/5
r=0,8√10
Pk=(0,8√10)²π
Pk=6,4π [j²]
4. Pole zacieniowanej figury:
Pz=Pt-Pk
Pz=12√10 - 6,4π
√10≈3,16
Pz=12*3,16 - 6,4*3,14
Pz=37,92 - 20,096
Pz=17,824 [j²]
c)
a=6 [j]
1. Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny:
r=1/3 h=a√3/6
r=6*√3/6
r=√3
2. Pole koła wpisanego w trójkąt:
Pk=√3²π
Pk=3π [j²]
3. Pole trójkąta:
Pt=a²√3/4
Pt=6²√3/4
Pt=36√3/4
Pt=9√3 [j²]
Pz=9√3-3π
√3≈1,7
Pz=9*1,3-3*3,14
Pz=15,3 - 9,42
Pz=5,88 [j²]
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
a)
Trójkąt przedstawiony na rysunku jest trójkątem prostokątnym (każdy trójkąt wpisany w okrąg opart na jego średnicy jest trójkątem prostokątnym).
1. Pole trójkąta:
a=6
b=8
Pt=ab/2
Pt=6*8/2
Pt=24 [j²]
---------------
2. Promień okręgu:
d - średnica okręgu
r-1/2 d - promiń okręgu
---
Z tw. Pitagorasa
a²+b²=d²
d²=6²+8²
d²=36+64
d²=100
d=10 [j]
r=1/2 d
r=1/2 *10
r=5
---------------
3. Pole koła:
Pk=πr²
Pk=5²π
Po
Pk=25π [j²]
---------------
4. Pole zaciniowanej figury:
Pz=Pk-Pt
Pz=25π - 24
-
π≈3,14
-
Pz=25*3,14 - 24
Pz=78,5-24
Pz=54,5 [j²]
=============================
b)
a=7
b=11
c=12
1. Pole trójkąta:
---
Wzór Herona:
gdzie
---
p=[a+b+c]/2
p=[7+11+12]/2
p=30/2
p=15
Pt=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
Pt=√[15*(15-7)*(15-11)*(15-12)]
Pt=√[15*8*4*3]
Pt=√1440
Pt=√[4² * 3² *10]
Pt=12√10 [j²]
---------------
2. Promień okręgu wpisanego:
r=P/p
r=12√10/15
r=4√10/5
r=0,8√10
---------------
3. Pole koła:
Pk=πr²
Pk=(0,8√10)²π
Pk=6,4π [j²]
---------------
4. Pole zacieniowanej figury:
Pz=Pt-Pk
Pz=12√10 - 6,4π
-
√10≈3,16
π≈3,14
-
Pz=12*3,16 - 6,4*3,14
Pz=37,92 - 20,096
Pz=17,824 [j²]
=============================
c)
a=6 [j]
1. Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny:
r=1/3 h=a√3/6
r=6*√3/6
r=√3
---------------
2. Pole koła wpisanego w trójkąt:
Pk=πr²
Pk=√3²π
Pk=3π [j²]
---------------
3. Pole trójkąta:
Pt=a²√3/4
Pt=6²√3/4
Pt=36√3/4
Pt=9√3 [j²]
---------------
4. Pole zacieniowanej figury:
Pz=Pt-Pk
Pz=9√3-3π
-
√3≈1,7
π≈3,14
-
Pz=9*1,3-3*3,14
Pz=15,3 - 9,42
Pz=5,88 [j²]