Question

Oblicz współrzędne punktów przecięcia paraboli y = x² + 2x - 3 z osiami układu współrzędnych oraz współrzędne jej wierzchołka. Narysuj tę parabolę. Wskaż przedziały monotoniczności tej funkcji.

Answer 1

y = x² + 2x - 3
PUNKTY Z OSIami
y(0)=-3
y=0→x1,x2
Δ=4+12=16 √Δ=4
x1=(-2-4)/2=-3
x1=(-2+4)/2=1

W(-b/2a, -Δ/4a)
W(-1,-4)
Monotonicznosc
f. malejaca gdy x∈(-∞,-1)
f. rosnąca gdy x∈(-1,+∞)

Minimum funkcji dla x=-1 wynosi -4

Pozdrawiam

Hans

Answer 2

Y = x² + 2x - 3
Punkt przecięcia z osią OY
x = 0
y = 0² +2*0 - 3 = -3
A = (0 ; -3)
Punkty przecięcia z osią OX
y = x² + 2x - 3
Δ = 2² - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16
√Δ = 4
x = [-2 - 4]/2 = -6/2 = -3
lub x = [-2 + 4]/2 = 2/2 = 1
B = ( -3; 0) oraz C = ( 1 ; 0)
Współrzędne wierzchołka
p = -b/(2a) = -2/2 = -1
q = -Δ/(4a) = -16/ 4 = -4
W = ( -1 ; -4)
Funkcja maleje w przedziale ( -∞ ; -1), a rośnie w przedziale
(-1 ; +∞ )
Wykres możesz sobie sam narysować.