Question

Oblicz pole trójkąta ograniczonego prostymi 3x+y=-4,3x-y=4 i x+y=4

Powinno wyjsć 24 ale jak to nie wiem:)

Answer 1

Szukamy wierzchołków tego trójkąta.
3x+y = -4
3x - y = 4
--------------
2y = -8
y = -4
3x = -4-y = -4 +4 = 0
x = 0
A =(0; -4)
3x +y = -4
x + y =4
-----------------
2x = -8
x = -4
y = -4 -3x = -4 +12 = 8
B= (-4; 8)
3x -y = 4
x + y = 4
----------------
4x = 8
x = 2
y = -4 + 3x = -4 +6 = 2
C = (2 ; 2)
Dzielimy trójkąt ABC na 2 trójkąty prostą y = 2
Szukamy punktu D na przecięciu prostej y = 2 z prostą
3x + y = -4
mamy 3x + y = -4 oraz y = 2
3x + 2 = -4
3x = -4 -2 = -6
x = -2
D = (-2, 2)
CD - podstawa obu trójkątów
Obliczamy teraz wysokości obu trójkątów
A = (0;-4) , C = ( 2;2)
odejmujemy rzędne punktów C i A
h1 = 2 - (-4) = 2 + 4 = 6
B = (-4; 8) , C = ( 2; 2)
odejmujemy rzędne punktów B i C
h2 = 8 - 2 = 6
wektor CD = [-2-2,2-2] = [-4,0]
CD = √(-4)² = 4
P = P1 + P2 = (4*6)/2 + (4*6)/2 = 12 + 12 = 24 jednostki kwadratowe.

Answer 2

Oblicz pole trójkąta ograniczonego prostymi 3x+y=-4,3x-y=4 i x+y=4

szukamy punktów wspólnych prostych:3x+y=-4 i 3x-y=4
3x+y=-4
3x-y=4
----------
6x=0
x=0
y=-4 A=(0,-4)

szukamy punktów wspólnych prostych:3x+y=-4 i x+y=4
3x+y=-4
x+y=4 /*(-1)

3x+y=-4
-x-y=-4
----------
2x=-8
x=-4
y=8 B=(-4,8)

szukamy punktów wspólnych prostych:3x-y=4 i x+y=4
3x-y=4
x+y=4
-------
4x=8
x=2
y=2 C=(2,2)
Najszybciej policzyć z połowy wyznacznika wektorów (ale która to klasa???)

P=1/2 IAC,AB)
AC=[2,6]
AB=[-4,12]

P=1/2 I 2 6, pod spodem -4 12 I=1/2 I24+24I=1/2*48=24 j²
Powinno wyjsć 24 ale jak to nie wiem:)