Question

Oblicz pole powierzchni bocznej i objetośc graniastosłupa prawidłowego trójkatnego, jeżeli krawędz jego podstawy ma dlugośc 5cm, a przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią boczną kąt alfa=30⁰.

Answer 1

a=5cm

Pp=a²√3/4=5²√3/4=6,25√3cm²

h=krawedź boczna

 

tg30⁰=5/h

√3/3=5/h

h=3×5:√3=15√3/3=5√3cm

Pb=3ah=3×5×5√3=75√3CM²

V=pPH=6,25√3×5√3=93,75CM³

Answer 2

Jeżeli przekątna ściany bocznej jest nachylona do ściany bocznej pod kątem 30⁰, to kąt jej nachylenia do krawędzi podstawy wynosi 60⁰, wychodzi nam trójkąt o kątach 60, 30 i 90, czyli jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy i wynosi 10cm.

10cm²=5cm²+x²

x²=100-25

x=√75=√3*25=5√3

Ppb=5*5√3*3=75√3cm²

Pp=(5²√3)/4=(25√3)/4

V=(25√3)/4*5√3=(125*3)/4=375/4=93,75cm³