Question

Oblicz objętość i pole powieszchni całkowitej stożka, którego pole podstawy jest równe 36π cm², a kąt rozwarcia stożka ma miarę 60°.

Answer 1

Pp = 36πcm²
Pp = π*r²
36π = π*r²          |:π

r = √36
r = 6

α=60*
cos 60* = 1/2
cosα = r/l
1/2 = 6/l
l = 12

sin60* = √3/2
sin60* = h/l
√3/2 = h/12
2h = 12√3            |:2
h = 6√3

V = 1/3Pp*H
V = 1/3*36*6√3

V = 12*6√3

V = 72√3cm³

Pb = πrl

Pb = π*6*12

Pb = 72πcm²

Pc = Pp+Pb

Pc = 36π+72π

Pc = 108πcm²

Answer 2

Pc = Pp +Pb

Pc = πr² + πrl

 

r - promien

l - tworzaca

 

V = ⅓Pp × H

 

Pp = 36πcm²

36πcm² = πr²

r² = 36

r = √36 = 6 cm

 

Pb = πrl

Pb = π 6 cm × 12 cm

Pb = 72 π cm²

 

Pc = 36πcm² + 72 π cm²

Pc = 108 π cm²

 

V = ⅓Pp × H

V = ⅓ 36 cm² × 6√3 cm

V = 12 cm² × 6√3 cm

V = 72√3 cm³

 

l i H obliczone z własności trójkąta 90⁰, 60⁰, 30⁰

 

Dodam jeszcze załącznik dla jasności :)