Question

Oblicz długość promieni okręgów wpisanych i opisanych dla trójkąta prostokątnego o bokach długości:
1,2, √5

Answer 1

Promień okręgu opisanego jest równy połowie przeciwprostokątnej, czyli:
r=√5/2

Promienie okręgu wpisanego są jednocześnie wysokościami 3 trójkątów(trójkąt prostokątny dzielimy na 3 małe trójkąty), czyli:
Pole trójkąta=½*1*2=1 (cm²)

½*1*r+½*2*r+½*√5*r=1
½r+r+√5/2*r=1
3r/2+√5r/2=1 /*2
3r+√5r=2
r=2/3+√5