Question

Nie wykonując działań, określ wyraz wolny oraz stopień wielomianu:
a)(5x²+3)(3x³+2x²-1)
d)-3x^7(2x³+2)^5(7+x²)³

Proszę o wytłumaczenie w jaki sposób to zrobić.

Answer 1

a)(5x²+3)(3x³+2x²-1)

 

5x²·3x³=15x⁵

 

stopień wielomianu: 5

wyraz wolny: -3

 

b) -3x^7(2x³+2)^5(7+x²)³

 

-3x⁷·(2x³)⁵·(x²)³

x⁷·(x³)⁵·(x²)³=x⁷·x¹⁵·x⁶=x²⁸

 

stopień wielomianu: 28

wyraz wolny: 0·2⁵·7³=0

Answer 2

a)

Stopień wielomianu będącego iloczynem wielomianów jest równy sumie najwyższych potęg tych wielomianów, zatem:

iloczyn danych wielomianów będzie wielomianem 5 stopnia (bo 2 + 3 = 5)

 

Wyraz wolny wielomianu będącego iloczynem wielomianów jest równy iloczynowi wyrazów wolnych tych wielomianów, zatem:

wyraz wolny iloczynu tych wielomianów wynosi -3 (bo 3 · (-1) = - 3)

 

b)

iloczyn danych wielomianów będzie wielomianem 28 stopnia (bo 7 + 3·5 + 2·3 = 7 + 15 + 6 = 28)

wyraz wolny iloczynu tych wielomianów wynosi 0 (bo 0 · 2⁵ · 7³ = 0)