Question

1. Obrazem pewnego punktu P w symetrii względem prostej y=3 jest punkt P'=(-2,1), a w symetrii względem prostej k Punkt P''=(-6,1). Znajdź współrzędne punktu P i równanie prostej k.

Answer 1

Y = 3 , P' =(-2, 1)
Szukamy współrzędnych punktu P
x= x' = -2
y =(3 + (3-1)) = 3 +2 = 5,
czyli
Odp. P = (-2;5)
Mamy P'' =(-6;1)
Szukamy środka odcinka PP''
S = ( (-2 -6)/2; (5 + 1)/2) =( -4; 3)
Znajdziemy prostą PP''
P =(-2 ; 5) oraz P'' = (-6 ; 1)
y =ax + b
5 =-2a +b oraz 1 = -6a + b
b =5 + 2a oraz 1 = -6a +(5+2a)
1 = -4a +5
4a =5 - 1 = 4
a = 1 oraz b = 5 + 2*1 = 5 + 2 = 7
Równanie pr. PP''
y = x + 7
Szukamy symetralnej odcinka PP'' czyli osi symetrii - pr k:

y =(-1)*x + b oraz S = (-4;3)
3 = -1*( -4) + b
b =3 - 4 = -1
Odp.
Prosta k ma równanie: y = -x - 1