Question

Oblicz a) stosunek pola koła opisanego na trójkącie równobocznym do pola koła wpisanego w ten trójkąt.
b) stosunek pół kół wpisanego w kwadrat i opisanego na kwadracie o boku dł. 3 cm.

Answer 1

a )

 a - długość  boku trójkąta równobocznego

h - wysokość  tego trójkąta

r - promień koła wpisanego w ten trójkąt

R - promień koła opisanego na tym trójkącie

Mamy

h = a p(3)/2

r = h/3 = a p(3) / 6

R = (2/3) h = a p(3) / 3

zatem

P1 = pi R^2  = pi *[ a p(3) / 3]^2 = pi * a^2 *(3/9) = (1/3) pi *a^2

P2 = pi r^2 = pi *[ a p(3)/ 6]^2 = pi * a^2 *(3/36) = (1/12) pi * a^2

czyli

P1 / P2 = [ (1/3) pi *a^2 ] / [ (1/12) pi * a^2 ] = (1/3) /(1/12) = (1/3)*12 = 4

Odp.Stosunek pola koła opisanego na trójkącie równobocznym do pola koła

wpisanego w ten trójkąt jest równy 4.

======================================

b)

a - długość  boku kwadratu

r - promień koła wpisanego w kwadrat o boku a = 3 cm

R - promień koła opisanego na kwadracie o boku a = 3 cm

Mamy

r = (1/2) a

R = (1/2) a p(2)

czyli

r = (1/2) * 3 cm = 1,5 cm

R = (1/2)* p(2) * 3 cm = 1,5 p(2) cm

P1 = pi r^2 = pi * [ 1,5 cm]^2 = 2,25 pi cm^2

P2 = pi R^2 = pi * [ 1,5 p(2) cm ]^2 = 2,25*2 pi cm^2

czyli

P1 / P2 = [ 2,25 pi  cm^2 ] / [ 2,25 * 2 pi  cm^2 ] = 1/2

====================================================