Question

Oblicz a) stosunek pola koła opisanego na trójkącie równobocznym do pola koła wpisanego w ten trójkąt.
b) stosunek pół kół wpisanego w kwadrat i opisanego na kwadracie o boku dł. 3 cm.

Answer 1

zad1

Oblicz a) stosunek pola koła opisanego na trójkącie równobocznym do pola koła wpisanego w ten trójkąt.

-------------------------------------------------------------

promien kola opisanego na Δ rownobocznym :r₁=⅔h

pole kola P1=πr²=(⅔h)²π=4/9πh²

promien kola wpisanego w  Δ r₂=⅓h

P2=πr²=π(⅓h)²=1/9 πh²

----------------------------------------------------------------------

stosunek pola kola opisanego na Δ do pola kola wpisanego :

P2/P1=(4/9πh²) / (1/9πh²)=4/9 · 9 =36/9=4/1

zad2

 stosunek pół kół wpisanego w kwadrat i opisanego na kwadracie o boku dł. 3 cm. 

---------------------------------------------------

a=3cm

promien kola wpisanego a kwadarat:r₁=a/2=3/2cm

Pole P1=πr² =π(3/2)² =π9/4cm² 

promien kola opisanego na kwadarcie:r₂=a√2/2=(3√2)/cm

pole P2=πr²=π(3√2/2)² =π18/4 =π9/2cm²

---------------------------------------------------

stosunek pola kola wpisanego w kwadart do kola opisanego na nim:

P1/P2=(π9/4)/ (π9/2) =9/4 · 2/9=2/4=2/4=1/2