Numery sa zaznaczone:).... Question from @Sandryyk

December 2018 1 8 Report

Numery sa zaznaczone:)

Paawełek 281c). Z twierdzenia kosinusów mamy równość:
$x^2=5^2+10^2-2 \cdot 5 \cdot 10 \cdot \cos 135^0 \\ x^2=25+100-100\cos 135^0 \\ x^2=125+100 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \\ x^2=125+50\sqrt{2} = 25(5+2\sqrt{2}) \qquad /\sqrt{} \\ \\ x=5\sqrt{5+2\sqrt{2}}$

282a) Rysunek w załączniku
Z trójkąda ADB wyznaczam wysokość "h" na podstawie "ekierek". Skąd mam:
$|AD|=\frac{8cm}{2}=4cm \\ \\ h=\sqrt{3} \cdot |AD|=4\sqrt{3}cm$

Stąd pole wynosi:
$P=\frac{|AC| \cdot h}{2}=\frac{10 \cdot 4\sqrt{3}}{2} cm^2=20\sqrt{3} cm^2$

283a) (rysunek w załączniku)
Z twierdzenia kosinusów liczę bok |BC|
cos 63 stopni to około 0,45.
$|BC|^2=6^2+10^2-2 \cdot 6 \cdot 10 \cos 63^0 \\ |BC|^2 = 136 - 120 \cdot 0,45 \\ |BC|^2=136-54 \\ |BC|^2=82 \qquad /\sqrt{} \\ |BC|=\sqrt{82} \approx 9,1 \qquad [cm]$

Wyznaczam kąt C:
$6^2=10^2+(\sqrt{82})^2-20\sqrt{82}\cos \alpha \\ 36=182-20\sqrt{82}\cos \alpha \\ \cos \alpha=\frac{146}{20\sqrt{82}} \\ \alpha \approx 36^0$

Skąd ostatni kąt beta:
beta = 180 - 36 - 63 = 81 stopni

284a) (załącznik)
największy kąt leży naprzeciw najdłuższego boku. Liczę z twierdzenia kosinusów:
$12^2 = 6^2+8^2 - 96\cos \alpha \\ 144=100-96\cos \alpha \\ -96\cos \alpha=-44 \qquad /:(-96) \\ \cos \alpha = \frac{44}{96} \\ \alpha \approx 63^0$

285. Wystarczy obliczyć kosinus miary kąta leżącego naprzeciw najdłuższego boku.
Jeśli jest dodatni - trójkąt jest ostrokątny
jeśli równy 0 - prostokątny
jeśli ujemny - rozwartokątny:
$16^2 =8^2+10^2-160 \cos \alpha \\ -160\cos \alpha=256-64-100 \\ -160\cos \alpha = 92 \qquad /:(-160) \\ \cos \alpha =-\frac{92}{160}<0$
Stąd jest rozwartokątny.

286 (załącznik)
Jeden kąt ma 60 stopni, zatem drugi będzie miał (360-60-60)/2 = 120 stopni
Narysowałem dwa takie same równoległoboki.
tylko na każdym z nich zaznaczyłem inne przekątne.
pierwsza z pierwszego rysunku p1 wyznaczam za pomocą twierdzenia kosinusów do trójkąta ABC:
$p_1^2 = 3^2+8^2 -2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot \cos 60^0 \\ p_1^2=9+64-48 \cdot \frac{1}{2} \\ p_1^2=73-24 \\ p_1^2=49 \qquad /\sqrt{} \\ \boxed{p_1=7 \ \ \ [cm]}$

Z drugiego trójkąta wyznaczam p2:
$p_2^2=3^2 + 8^2 - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot \cos 120^0 \\p_2^2=9+64 - 48 \cdot (-\frac{1}{2}) \\ p_2^2=73+24 \\ p_2^2=97 \qquad /\sqrt{} \\ \boxed{p_2=\sqrt{97} \ \ \ [cm]}$

Czyli długośc przekątnych to 7cm i pierwiastek z 97 cm.

0 votes Thanks 0