Nr.273 (c) Nr.274 (a) Nr.275 (c) Nr.276 (b,c) Nr.277 (a) Nr.278.... Question from @Sandryyk

December 2018 1 24 Report

Nr.273 (c)
Nr.274 (a)
Nr.275 (c)
Nr.276 (b,c)
Nr.277 (a)
Nr.278

Paawełek Zad. 273 c)
Pozostałe kąty tego trójkąta wynoszą po 30 stopni, ponieważ jest to trójkąt równoramienny.
Na podstawie twierdzenia sinusów otrzymam zależność:
$\frac{x}{\sin 120^0 }=\frac{3}{\sin 30^0} \\ \frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{3}{\frac{1}{2}} \\ \\ \frac{2}{\sqrt{3}}x=6 \qquad /\cdot \sqrt{3} \\ 2x=6\sqrt{3} \qquad /:2 \\ x=3\sqrt{3} \approx 5,19 \\ \\ \\ * \sin 120^0 = \sin (90^0 +30^0) = \cos 30^0 = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Zad. 274 a) (rysunek w załączniku). na jego podstawie otrzymuję:
$\frac{x}{\sin 105^0}=\frac{10\sqrt{2}}{\sin 45^0} \\ \frac{x}{\frac{1+\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}} = \frac{10\sqrt{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}} \\ \\ \frac{2\sqrt{2}}{1+\sqrt{3}} \cdot x = 10\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \qquad /\cdot (1+\sqrt{3}) \\ 2\sqrt{2} \cdot x = 20(1+\sqrt{3}) \qquad /\cdot \sqrt{2} \\ 4x=20\sqrt{2}(1+\sqrt{3}) \\ 4x=20(\sqrt{2}+\sqrt{6}) \qquad /:4 \\ x=5(\sqrt{2}+\sqrt{6}) \approx 19,32$

Zad. 275 c) Z twierdzenia sinusów:
$\hbox{Z tabeli odczytuje, ze} \ \ \sin 50^0 \approx 0,77 \\ \frac{22}{\sin 50^0} =\frac{20}{\sin \alpha} \\ \\ \frac{22}{0,77}=\frac{20}{\sin \alpha} \\ \\ \sin \alpha = \frac{20 \cdot 0,77}{22}=\frac{15,4}{22}=\frac{154}{220}=\frac{77}{110} \\ \alpha =\arcsin(\frac{77}{110}) \approx 44^0$
Wartość kąta należało odczytać z kalkulatora..

Zad. 276 b) (załącznik). Odczytujemy:
$\frac{10}{\sin 85^0} = \frac{8}{\sin \alpha} \\ \\ \frac{10}{0,996} = \frac{8}{\sin \alpha} \\ \\ \sin \alpha=\frac{8 \cdot 0,996}{10} = 0,7968 \\ \alpha = \arcsin (0,7968) \approx 53^0$

276 c) (załącznik). Odczytujemy:
$\frac{8}{\sin 52^0} = \frac{10}{\sin \alpha} \\ \\ \frac{8}{0,788} = \frac{10}{\sin \alpha} \\ \\ \sin \alpha = \frac{10 \cdot 0,788}{8}=\frac{7,88}{8} = 0,985 \\ \alpha = \arcsin(0,985) \approx 80^0$

Zad. 277a) Rysunek w załączniku. Też z twierdzenia sinusów:
$\frac{15}{\sin 30^0} = \frac{6}{\sin \alpha} \\ \frac{15}{\frac{1}{2}}=\frac{6}{\sin \alpha} \\ \\ \frac{6}{\sin \alpha}=30 \qquad /\cdot \sin \alpha \\ 30\sin \alpha=6 \qquad /:30 \\ \sin \alpha = \frac{6}{30}=\frac{1}{5} \\ \alpha = \arcsin \frac{1}{5} \approx 12^0$

Zad. 278 (rysunek w załączniku)
kąt MNK został obliczony, ponieważ suma kątów w równoległoboku wynosi 360 stopni i dwie pary są takie same a jeden z kątów ma 75 stopni. Zatem:
2 <MNK + 150 = 360
2<MNK = 210 /:2
<MNK = 105
kąt MKN wynosi 30 bo jest odpowiadający do PMK = 30
i tak wykreśliłem trójkąt MNK o tych kątach.
i z tego trójkąta i twierdzenia sinusów odczytuję:
$\frac{|NK|}{\sin 45^0} = \frac{14}{\sin 30^0} \\ \\ \frac{|NK|}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=\frac{14}{\frac{1}{2}} \\ \sqrt{2}|NK|=28 \qquad /\cdot \sqrt{2} \\ 2|NK|=28\sqrt{2} \qquad /:2 \\ \\ |NK| =14\sqrt{2}$

0 votes Thanks 0