Question

Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A (0,-2) i prostopadłej do prostej x-5y+15=0

Answer 1

Dwie proste są prostopadłe gdy ich współczynnik kierunkowy są wzajemnie przeciwne i odwrotne (we wzorze funkcji jest to "a")  Wyraz wolny (b) jest dowolny.
prosta k: y = ax +b 
prosta l: y= a1x +b1
te proste są prostopadłe gdy a* a1 = -1

np.  y=2x+3 prosta do niej prostopadła to np. y = - 1/2x +4 
czyli to co przy "x"  zawsze ma przeciwny znak i jest odwrotnością


W Twoim zadaniu najpierw przekształćmy równanie prostej do postaci ogólnej czyli y= ax+b

x-5y +15 = 0
-5y = -x+15  //:(-5)
y =  1/5x -3

prostopadła do  niej prostopadła przyjmuje postać: y = -5x +b

(-5 bo dodajemy minus (liczba przeciwna) i odwracamy współczynnik kierunkowy) teraz podstawiamy do nowej prostej punkt A(0,-2) żeby wyliczyć "b"

- 2 = -5 *0 +b  z tego  b = -2

odp. prosta prostopadła ma postać  y =-5x -2

spr. ze punkt A (0,-2) należy do tej prostej
L: -2
P: -5 *0 -2 = -2      L=P

Answer 2

X-5y +15=0
-5y= -x -15 /:(-5)
y= 1/5x +3
Proste prostopadle ⇔a ·a₁ = -1
a₁= -1/a
a= 1/5  ⇒ a₁ = -5
y= -5x +b                A=(0,-2)
-2 = -5·0 +b
-2 = b
y= -5x -2 - szukana prosta