Question

1. Oblicz objętość walca, wiedząc,że:
a) jego przekrój osiowy jest kwadratem o polu 121 cm^2,
b) jego powierzchnia boczna po rozwinięciu jest kwadratem o boku 4,
c) jego pole powierzchni bocznej wynosi 49 pi i jest czterokrotnie większe od pola podstawy.

2. Oblicz pole podstawy i objętość walca, jeśli jego pole powierzchni bocznej jest równe 392 pi , a promień podstawy i wysokość mają taką samą długość.

3. Oblicz objętość walca, wiedząc, że jego powierzchnia boczna po rozwinięciu jest prostokątem:
a) o wymiarach 10 cm x 12 cm,
b) o przekątnej długości 6 tworzącej z jednym z boków prostokąta kąt 60 stopni.

Answer 1

1.
a)
P=121 cm²
P=a²
121=a² / √
a=11 cm
h=a=2r
2r=11/:2
r=5.5

V=r²*h
V=*30,25*11
V=332,75

b)
H=4cm
2r=4 /:2
r=2/

V =r²*h
V=+ (2/)² *4
V=16/


c)Pb = 49
Pb= 4Pp
49= 4r² / :
49=4r² / :4
12,25= r² / √
r=3,5 cm
Pb=2r*H
49=2 3,5 * H / :
49=7H / : 7
h=7 cm

V= r²*h
V= 12,25*7
v= 85.75


 zadanie 2
Pb= 392
r=H
Pb=2r*h
392 = 2 *h² / :
392=2h²/:2
196=h² /√
h=14
h=r=14 cm

Pp=2r²
Pp=2 14²
Pp=392

V=r²*H
V=392 *14
V= 5488 cm³


zadanie 3
a)
H=12cm
2r=10/:2
r=5/

V=* (5/)²*12
V=300/
b)
d= 6cm
trójkat abd jest trójkatem o katach 60.30.90
2r=1/2 d
2r=3
r=1,5 cm
wysokos bedziemy liczyc ze wzoru na wysokosc w trójkacie równobocznym ,poniewaz po przedłuzeniu odpowiednich ramion powstanie trójkąt równoboczny
h=d√3/2
h=3√3

V=* (1,5)²*3√3
V=*6,75
V=6,75