Question

Na rysunku w załączniku okrąg o średnicy AB przecina bok DC prostokąta ABCD w dwóch punktach. Punkt P to ten z tych punktów, który leży bliżej wierzchołka D. Krótszy bok ma długość 2, a dłuższy 6. Ile razy większe jest pole trójkąta BCP od pola trójkąta PDA?

Answer 1

|DA| = |BC| = 2
Pbcp/Ppda = (|PC|*|BC|/2)/(|PD|*|DA|/2) = |PC|/|PD|

ponieważ wpisany oparty na średnicy:
|<APB| = 90°

z tw. Pitagorasa:
|AB|² = |AP|² + |PB|²
|AP|² = |AD|² + |PD|²
|PB|² = |BC|² + |PC|²

więc:
|AB|² = |AD|² + |PD|² + |BC|² + |PC|²
36 = 8 + |PD|² + |PC|²
|PD|² + |PC|² = 28
|PC| = √(28 - |PD|²)

|PD| + |PC| = 6
6 - |PD| = √(28 - |PD|²)
36 - 12|PD| + |PD|² = 28 - |PD|²
|PD|² - 6|PD| + 8 = 0
(|PD| - 4)(|PD| - 2) = 0
|PD| = 2, |PC| = 4

Pbcp/Ppda = |PC|/|PD| = 4/2 = 2
jak masz pytania to pisz na pw