Question

Na placu zabaw postanowiono wydzielić prostokątny, ogrodzony teren do zabawy dla małych dzieci. Wiedząc że do wykorzystania na ten cel jest siatka długości 27 metrów i że w ogrodzeniu należy zostawić miejsce na furtkę szerokości 1 metra, oblicz jakie wymiary powinien mieć ten teren, aby powierzchnia do zabawy była jak największa.

Answer 1

2x+2y=28
y= 14-x

Pole tego podwórka to:
P=(x+1)*y

P=-x^2-x+14x+14=-x^2+13x+14 

delta=13^2+4*14=225

 

obliczamy wspł. wirezchołka funkcji:
P=a(x-p)^2+q    gdzie p=-b/(2a)  q=-delta/(4a)
p=7 q=56,25 - współrzędne wierzchołka funkcji

x=7 czyli y=7
Czyli największą powierzchnie będzie miał plac o kształcie kwadrata o polu 49m^2
siatki potrzeba 7*4-1=27m