Question

Prostokąt o bokach długości x i 3 jest podobny do prostokąta o bokach długości 5 i x+2. Oblicz stosunek przekątnych tych prostokątów.

Liczę na Was ;)

Answer 1

x - 5

3 - x+2

 

Mnożymy na krzyż.

 

x(x+2)=15

x²+2x-15=0

Δ= 2²-4*1*(-15)

Δ=64

√Δ=8

x1=(-2+8)/2=3

x2=(-2-8)/2=-5

 

Prostokąt nie może mieć ujemnego boku więc x2 wykluczamy.

 

Boki pierwszego prostokąta to 3 i 3, a drugiego to 5 i 5.

 

 

Te prostokąty to kwadraty, więc d (przekątna) =a (bok) *√2

 

Przekątna pierwszego kwadratu to 3√2, a drugiego 5√2.

 

Stosunek to d1/d2=(3√2)/(5√2)=0,6