Question

Oblicz jakie ciśnienie wywierałbyś gdyby całe twoje ciało odparowano, umieszczono by cię w pojemniku o powierzchni walca, którego promień podstawy wynosi 3 cm, wysokość 10 cm. Zakładamy, że cząsteczki z jakich sie składasz to woda. Prędkość cząsteczek naszego ciała to 100 m/s. Liczba cząsteczek będzie równa liczbie atomów. Zakładamy, że w 1 g masy ciała będą 2/3 wodoru i 1/3 tlenu.

Mam nadzieję, że pomożecie :D

Answer 1

Oznaczenia:

r – promień podstawy walca

h – wysokość walca

V – objętość walca

u – szybkość cząsteczek wody

NA – liczba Avogadra

m – masa ciała

mm – masa molowa wody

mw – masa cząsteczki wody

mH – masa atomu wodoru

mO – masa atomu tlenu

nm – liczba moli

N – iliczba cząsteczek

p – ciśnienie

E – średnia energia kinetyczna cząsteczki

 

Dane:

r = 3cm = 3*10-2m

h = 10cm = 0.1m

u = 100m/s = 102m/s

mm = 18g = 0.018kg = 1.8*10-3kg

mH = 1.661*10-27kg

mO = 2.658*10-26kg

mw = 2*mH+mO = 2.824*10-26kg

NA = 6.02*1023

m = 70kg (nie ma podanej masy ciała, przyjmuję, że tyle wynosi)

 

Rozwiązanie:

 

V = Pi*r2*h = 3.14*(3*10-2m)^2*0.1m = 2.83*10-4m3

nm = m/mw = 70kg/(1.8*10-3kg) = 38889

N = nm*NA = 2.341*1028

Z równania stanu gazu doskonałego wynika, że:

pV = 2*N*E/3

E=mwu2/2 stąd

pV = 2*N* (mwu2/2)/3

pV = N*mw*u2/3

p = N*mw*u2/(3V)

podstawiając mamy

p = 2.341*1028*2.824*10-26kg*(102m/s)2/(3*2.83*10-4m3) = 0,779*1028-26+4-(-4)kg*m2/(s2*m3)

p = 0,779*1010(kg*m/s2)/m2 = 7.79*109N/m2 = 7.79*109Pa = 7.68*104atm

 

 

Należy zwrócić uwagę, na fakt że zadanie zostało rozwiazane przy założeniu, że mamy do czynienia z gazem doskonałym. Takie przybliżenie można robić w wysokich temperaturach i przy niskich ciśnieniach. Otrzymane ciśnienie jest zdecydowanie bardzo wysokie i do rozwiązania zadania należałoby skorzystać z równania Van der Walsa ale nie sądzę by taki był cel tego zadania.

 

Dodałem załącznik z rozwiązniem zadania (1.doc), ponieważ ze względu na brak indeksów rozwiązania powyżej nie da się czytać