Dla jakiej wartości parametrów a i b wielomianu u*v-w jest wielomianem zerowym ?
a) u(x) = -x +4 v(x) = 2x2 + ax + b w(x) = -2x3 + 6x2 + 5x + 12
Chciałabym dokładne rozwiązanie z uwzględnieniem dlaczego tak, a nie inaczej, to jedyne o co proszę. To pilne. (liczba po x to potęga)
wielomian f(x) jest zerowy, czyli f(x) = 0
u(x) = -x +4 v(x) = 2x2 + ax + b w(x) = -2x3 + 6x2 + 5x + 12
u*v-w = (-x+4)(2x²+ax+b) - (-2x³ + 6x² + 5x + 12)=0
-2x³ - ax² - bx + 8x² + 4ax + 4b + 2x³ - 6x² - 5x - 12 = 0
^^^^ ^^^^^
(-a+8-6)x² + (-b+4a - 5)x + 4b - 12 = 0
aby wielomian był zerowy , wszystkie jego współczynniki musza być równe 0
-a+8-6 =0 >>>>>>>>>> a = 2
-b+4a - 5 =0 -3 + 8 - 5 = 0 >>>>>>>>>>>>>> dla sprawdzenia, jest ok
4b - 12 = 0 >>>>>>>>>>> 4b = 12 , b = 3
odp
a = 2
b = 3
(-x+4)(2x²+ax+b)-(-2x³+6x²+5x+12)=0
-2x³-ax²-bx+8x²+4ax+4b+2x³-6x²-5x-12=0
-ax²-bx+8x²+4ax+4b-6x²-5x-12=0
2x²-ax²+4ax-bx-5x+4b-12=0
x²(2-a)+x(4a-b-5)+(4b-12)=0
2-a=0
4a-b-5=0
4b-12=0
a=2
4a-b=5
b=3
a=2
5=5
b=3
{a=2
{b=3