Question

La altura de un triangulo crece 1 cm/min. y su área 2 cm²/min. Con que razón cambia la base del triangulo cuando la altura es de 4 cm y el área de 16 cm²?

Answer 1

Buen Día.
dh/dt= 1cm/min.
DA/dt = 2 cm²/min.
Sabiendo que A= b*h/2
Entonces b= 2A/h
Nos interesa saber db/dt
Al derivar la anterior función respecto al tiempo:
db/dt = (2A)´* h- 2A*h´/h²
db/dt = (2A´)* h- 2A*h´/h²
db/dt = (2dA/dt)* h- 2A*dh/dt´/h²
Lo que sigue es reemplazar:
db/dt = (2*2)* 4- 2(16)*1/4²
db/dt = 16- 32/16 = -16/16 = -1

R: db/dt = -1