miejsca zerowe dwoch funkcji liniowych sa liczbami przeciwnymi. wykresy tych funkcji przecinaja sie w punkcie (2,4) i wraz z osia OX ograniczaja trojkat o polu 12.wyznacz wzory tych funkcji.
miejsca zerowe dwoch funkcji liniowych sa liczbami przeciwnymi. wykresy tych funkcji przecinaja sie w punkcie (2,4) i wraz z osia OX ograniczaja trojkat o polu 12.wyznacz wzory tych funkcji.
P=12 [j²]
1. Wysokość trójkąta:
Wysokość tego trójkąta jest równa drugiej współrzędnej punktu przecięcia się wykresów funkcji (odległość od osi Ox), czyli:
h=4
--------------------------------------
2. Długość podstwy trójkąta (odległość między miejscami zerowymi tych funkcji):
P=ah/2
2P=ah
a=2P/h
a=24/4
a=6
--------------------------------------
3. Współrzędne miejsc zerowych:
Z treści zadania jest, że:
x=-x [M.z. są liczbami przeciwnymi]
Odległość m.z. od początku układu:
|x-(-x)|=6
|x+x|=6
|2x|=6 <=> 2x=6 lub 2x=-6
x=3 x=-3
[Odpowiedź x=-3 należy odrzucić, ponieważ długość wyrażana jest w liczbach rzeczywistych dodatnich]
Stąd miejscami zerowymi funkcji są punkty:
M₁(3, 0)
M₂(-3, 0)
--------------------------------------
4. Wzór funkcji przechodzącej przez M₁(3, 0) i (2, 4):
{0=3a+b
{4=2a+b
---
{b=-3a
{4=2a-3a
---
{b=-3a
{-a=4
---
{b=12
{a=-4
Wzór funkcji: y=-4x+12
--------------------------------------
5. Wzór funkcji przechodzącej przez M₂(-3, 0) i (2, 4):
{0=-3a+b
{4=2a+b
---
{b=3a
{4=2a+3a
---
{b=3a
{5a=4
---
{b=12/5
{a=4/5
Wzór funkcji: y=4x/5 + 12/5