Question

Miara jednego z ostych kątów ostrych w trojkącie prostokątnym jest równa alfa
a) uzasadnij ze spełniona jest nierówność sin alfo - tg alfa < 0
b) dla sin alfa 2√2÷3 Oblicz cos³alfa + cos alfa * sin²alfa . PILNE

Answer 1

A,b - przyprostokątne
c- przeciwprostokątne najdłuższy bok

sinα=b:c

tgα=b:a

sin α- tg α < 0

b/c-b/a= ba/ca-bc/ca=(ba-bc)/ca= b(a-c)/ca<0

wiadomo że wszystkie boki są dodatnie ale a-c<0 bo c jest najdłuższym bokiem, czyli ta różnica będzie ujemna
czyli b-dodatnie razy (a-c) różnicę ujemną a potem podzielone przez iloczyn ac dodatni daje wynik ujemny czyli

sin α- tg α < 0

2.
sinα 2√2÷3 Oblicz cos³α+ cosα* sin²α

sin²α+cos²α=1
(2√2÷3)²+cos²α=1
8/9+cos²α=1
cos²α=1-8/9
cos²α=1/9
cosα=⅓

cos³α+ cosα* sin²α
(⅓)³+⅓*(2√2÷3)²=1/9+⅓*8/9=1/9+8/27=3/27+8/27=11/27