Question

Wykaż, ze nie isnieją katy α i β dla których zachodzą równości
tgα+ctgα=1 oraz tgβ+ctgβ=√2
Wskazówka : gdyby istniał taki kąt α, to zachodziłaby równośc ( tgα+ctgα)²=1

Answer 1

Tgα×ctgα=1
tgα=1/ctgα
tgα+ctgα=1
1/ctgα + ctgα=1
1+ctg²α=ctgα
ctg₂α - ctgα +1=0
Δ=1-4=-3 czyli nie ma takiego ctgα, który spełniałby równość

Answer 2

Wystarczy wykazac ze rownanie
tgα+ctgα=1
o niwiadomej alfa nie ma rozwiazania
Oznacze
sinα=s
cosα=c
s/c+c/s=1
(s²+c²)/sc=1
s²+c²=sc ale c²=1-s²
s²+1-s²=sc
1=sc ze wzoru sin2α=2sinαcosα
1=1/2sin2α
sin2α=2

to jest sprzecznosc WNIOSEK
r. tgα+ctgα=1 nie ma rozwiazania

--------------------------------------------------------
tgβ+ctgβ=√2
przez analogie
sinβ=s
cosβ=c
s²+1-s²=√2sc
1/√2=1/2sin2β
sin2β=2/√2>1
to jest sprzecznosc WNIOSEK
r. tgβ+ctgβ=√2 nie ma rozwiazania

Pozdrawiam
Hans

PS.

Nie rozumiem tej wskazowki

Hans