Question

Mam problem z zadaniami, prosze o rozwiązanie i dokładne obliczenia:

1) Oblicz kąty rombu, wiedząc, że jego przekątne tworzą z jednym z boków kąty, z których jeden jest o 40 stopni większy od drugiego.

2) W trapezie prostokątnym o kącie ostrym 30 stopni i wysokości 4cm, krótsza podstawa jest przystająca do wysokości. Oblicz długość dłuższej podstawy.

Z góry dzięki.

Answer 1

1)

Narysuj romb ABCD i jego przekątne AC i BD.

Przecinają się pod kątem prostym w punkcie  S ,

który jest środkiem obu przekątnych .

Trójkąt ABS jest prostokątny.Podobnie BCS,CDS i DAS.

Kąty przy wierzchołku S mają 90 stopni,to pozostałe

kąty ostre w trójkącie muszą razem mieć 90 stopni.

Kąt SAB ma x stopni,to kąt ABS ma (x+40) stopni.

x+(x+40)=90

2x+40=90

2x=50

x=25 stopni.

x+40=25+40=65 stopni.

To są kąty w trójkącie prostokątnym.

Kąty rombu są 2 razy większe,bo przekątne są osiami symetrii

rombu.

Kąt ostry rombu ma 2 razy po  25 stopni,czyli ma 50 stopni.

Kąt rozwarty rombu ma 2 razy po 65 stopni,czyli 130 stopni. 

2)

Narysuj ten trapez i dorysuj w nim wysokość z wierzchołka

kąta rozwartego na dłuższą podstawę.

Powstał kwadrat o boku 4 cm i trójkąt prostokątny

o kącie ostrym 30 stopni.

Naprzeciw kąta 30 stopni jest przyprostokątna 4 cm,wtedy

przeciwprostokątna jest dwukrotnie większa,czyli ramię ma 8 cm.

Drugą przyprostokątną (odcinek dłuższej podstawy) oblicz z tw.Pitagorasa:

 

Dłuższa podstawa = 

 

Answer 2

1 kąt ostry w trójkącie prostokatnym --- x

2 kąt osrty w trójkacie prostokatnym----x + 40*

 

kąt ostry rombu ----------2x

kąt rozwarty rombu ------2(x  +40*) 

Z własności, ze suma kąta ostrego i rozwartego w romie wynosi 180*, otrzymuje

2x + 2*(x  +40*) = 180*

2x + 2x + 80* = 180*

4x = 100*

x = 25*  

kąt ostry rombu ----------2x = 2*525* = 50*
kąt rozwarty rombu ------2(x +40*) = 2 * 65* = 130*

odp. 130*, 50*, 130*, 50*

 

2.

tg30* = h / x

√3 / 3 = 4 / x

x√3 = 12

x = 12 / √3

x = 12√3 / 3

x = 4√3 cm ---- kawałek podstawy dolnej

 

b = h = 4cm ---- górna podstawa 

a = b + x = 4 + 4√3 = 4(1 + √3) cm ---- dolna podstawa