Question

1) Prostokąt, którego boki mają się w stosunku 1:6 wpisano w okrąg o promieniu . Jaki jest obwód tego prostokąta?

2) W trapezie prostokątnym różnica długości podstaw wynosi 2 cm, a krótsze ramię ma długość 2. Oblicz:

a)długość dłuższego ramienia trapezu,

b) miarę kąta ostrego trapezu.

Prosze o dokładne obliczenia.

Answer 1

a,b-dlugosci bokow

d-przekatna

R-promien okregu opisanego 

  d=2R

d=2·√37/2=√37

b/a=1/6---------------->a=6b

do Δ prostokatnego stosujemy tw. Pitagorasa

b² +(6b)²=(√37)²

b²+36b²=37

37b²=37

b²=1

b=√1=1

a=6·1=6

L=2a+2b

L=12+2=14 j

Obwod tego prostokata wynosi 14j

=============================================================

2)    a,b-podstawy trapezu

      a=b+2

       h=2√3

rozpatrujemy Δ prostokatny o przyprostokatnych 2√3 i 2, przeciwprostokatna to dluzsze ramie trapezu x

2²+(2√3)²=x²

x²=4+12

x²=16

x=√16

x=4 j     dluzsze ramie trapezu

α-kat ostry trapezu

sinα=2√3/4

sinα=√3/2

sinα=sin60 st.

α=60 st.

Dlugosc dluzszego ramienia wynosi 4j, a miara kata ostrego 60 st.