Question

1)Wyznacz miary kątów czworokąta ABCD wpisanego w okrąg wiedząc, że |kąt A|= 2|kąta B| oraz | kąt B| + | kąt C|= 145 stopni.

2)Długość boku rombu jest równa 2,5 dm, a sinus kąta ostrego rombu jest równy 0,8. Oblicz promień okręgu wpisanego w romb.

Proszę o dokładne obliczenia.

Answer 1

1.

 kąty naprzeciwko siebie w czworokącię wpisanym w okrąg są równe, a ich suma jest równa 180⁰

A+C=B+D=180⁰

i tak o to:
2*kąt B +C=B+D=180⁰

2*kąt B +C=B+D
B przerzucamy na lewą stronę i mamy:
2*kąt B - B + C = D
B+C=D
a wiemy przecież, że B+C=145⁰, czyli:
145⁰=D

teraz B+D=180⁰
B+145⁰=180⁰
B=35⁰

wyliczony kąt B podstawiamy do B+C=145⁰
35⁰+C=145⁰
C=110⁰

i ostatnie:
A+C=180⁰
A=70⁰

tak mamy: A=70⁰, B=35⁰, C=110⁰, D=145⁰
suma kątów w trójkącie winna dać 360⁰ więc sprawdzamy:
A+B+C+D=360⁰
70⁰+35⁰+110⁰+145⁰=180⁰+180⁰=360⁰

 

2. 

a=α
sinα=0,8
h=2r
h/25=8/10
10h=200
h=20cm
r=10cm 

 

załącznik do zadania 2.