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Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos:
1) Solo se tomará una solución de las 2 posibles que arroja este problema.
Se debe formar el vector AB y determinar su ángulo con el eje de las abscisas.
AB = (4 - 2, 1 - 4) = (2, -3)
θ = Arctg (-3/2 ) = - 56,31º
Como el ángulo en el punto A es de 36º se suma del ángulo θ para obtener una de las soluciones:
α = -56,31 + 36 = -20,31 º
De igual forma se obtiene el ángulo formado por BC, que en este caso es el complementario de α.
β = 90 - 20,31 = 69,69º
2) Se deben obtener las ecuaciones de las rectas de AC y BC.
Para esto hay que conseguir la pendiente y el corte con el eje Y de cada recta.
mAC = Tg(-20,31º) = -0,37
mBC = Tg(69,69º) = 2,702
LAC: Y = -0,37X + b
LBC: Y = 2,702X + b
Como el punto A pertenece a la recta LAC y el punto B a la recta LBC es posible obtener el corte con el eje de las ordenadas.
LAC: Y = -0,37X + 4,74
LBC: Y = 2,702X - 9,81
3) Se debe encontrar el punto C igualando ambas rectas y despejando tanto X como Y.
-0,37X + 4,74 = 2,702X - 9,81
X = 4,736
Y = 2,99
El punto C es (4,736 ; 2,99)
4) Al dividir el ángulo recto en 3 partes iguales se tiene que:
λ = 90 / 3 = 30 º
Las rectas que se deben encontrar tienen que tener 30º con respecto a sus adyacentes.
Se consigue la pendiente de cada una haciedo uso de los 30º.
Tg(mL1) - Tg(-0,37) = 30º
mL1 = 0,171
Tg(2,702) - Tg(mL2) = 30º
mL2 = 0,83
Sustituyendo el punto C en la ecuación de cada recta se tiene que:
L1: 0,171X + 2,18
L2: 0,83X - 0,94
Con lo cual L1 y L2 son las rectas que dividen en 3 ángulos iguales al ángulo recto.