Question

Hallar la ecuacion de la recta, que forma con los ejes coordenados un triangulo de area 20u y es paralela ala recta : Kx + 3Ky -8=0

Answer 1

1) Primeramente, transformamos la ecuación dada de la recta en la forma pendiente - intercepto de eje y.

kx + 3ky - 8 = 0

3ky = 8 - kx

y = 8 / (3k) - x/3

=> pendiente = -1/3

2) Dibuja una recta con pendiente negativa y llama b al punto de interseccón con el eje vertical y a al punto de intersección con el eje horizontal.

En ese caso el área del triángulo será la mitad del producto b*a = b*a / 2 = 20 unidades

3) Ahora puedes también establecer que b/a = 1/3. De donde, a = 3b

4) Sustituye el valor de a en la ecuación del área:

b(3b)/ 2 = 20

=> 3b^2 = 40 => b^2 = 40/3 => b = +/-√(40/3)

5) Ese valor es la coordenada de intersección de la recta con el eje vertical. La pendiente, m, es: - b/a

a = 3b = +/-3 √(40/3)

=> m = - √(40/3) / [ 3√(40/3) ] = -1/3

6) La ecuación de la recta buscada es:

y = mx +  b = -x/3 +/- √(40/3) 

Hay dos rectas que satisfacen la condición. Una corta al eje vertical en +√(40/3) y la otra lo corta en - √(40/3).

Respuesta: y = - x/3 +/- √(40/3)