Question

Logika :

Uzasadnij że jeżeli liczba n ma cyfrę jedności równą 5 to suma kolejnych liczb naturalnych od 1 do n jest podzielna przez 5.

Proszę o dokładne rozwiązanie zadania (tzn. założenie,teza,dowód)

Answer 1

Suma kolejnych liczb naturalnych od 1 do n to

n(n+1)/2  n kończy się piątką to n+1 kończy się 6, więc jest parzysta możemy ten iloczyn zapisać jako:

 

n *  (n+1)/2   wiemy że (n+1)/2 jest całkowite ponieważ n+1 jest parzyste podstawmy (n+1)/2=k. Mamy pokazać, że jeżeli n ma cyfrę jedności równą 5 to n*k jest podzielne przez 5. Skoro n kończy się piątką to jest podzielne przez 5, stąd n*k też jest podzielne przez 5.