Question

1. Dany jest ciąg (an) o wyrazie ogólnym an=n2+9. Liczba ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa :
A. 0 B. 2 C. 3 D. 9
2. Dany jest ciąg an o wyrazie ogólnym an= -n2-5n . Liczba dodatnich wyrazów tego ciagu jest równa ;
A. 0 B. 4 C. 5 D.6
3. Dany jest ciąg geometryczny an w którym Sn1=2 Sn2=3 Iloraz tego ciagu hest równy ;
A. 4/3 B. 3/2 C. 2/2 D . 1/2
4.Dany jest wyraz ciagu geometrycznego o wyrazie ogolnym an= log(n+7) -log2 . Trzynasty wyraz tego ciagu jest równy :
A. log 40 B. log20/ log2 C. 5 D. 1

Prosze o rozwiazanie wraz z wytłumaczeniem ; ]

Answer 1

1. Dany jest ciąg (an) o wyrazie ogólnym an=n2+9. Liczba ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa : A. 0 B. 2 C. 3 D. 9

an=n2+9

an < 0

n^2 + 9 < 0

Δ = 0 - 36 = -36 < 0

n ∈ {Ф}

odp. A

2. Dany jest ciąg an o wyrazie ogólnym an= -n2-5n . Liczba dodatnich wyrazów tego ciagu jest równa ;  A. 0 B. 4 C. 5 D.6

an= -n2-5n

an > 0

-n² - 5n > 0    /*(-1)

n² + 5n < 0

n(n + 5) < 0

n ∈ ( -5, 0) n n ∈ N

 

odp. A

3. Dany jest ciąg geometryczny an w którym Sn1=2 Sn2=3 Iloraz tego ciagu hest równy ;
A. 4/3 B. 3/2 C. 2/2 D . 1/2

q = S2 / S1 = 3 / 2

odp. B

4.Dany jest wyraz ciagu geometrycznego o wyrazie ogolnym an= log(n+7) -log2 . Trzynasty wyraz tego ciagu jest równy : A. log 40 B. log20/ log2 C. 5 D. 1

an= log(n+7) -log2

a13 = ?

a13 = log  (13 + 7) - log2

a13 = log 20 - log 2

a13 = log (20/2)

a13 = log 10

a13 = 1

odp. D

 

Answer 2

1.

an = n² + 9

an < 0

n² + 9 < 0, sprzeczność

n ∈ φ

Odp. A.0 

 

2.

an = -n²-5n

an > 0

-n²-5n > 0  I*(-1)

n²+5n < 0, sprzeczność 

n ∈ φ

Odp. A.0

 

3.

Sn₁ = 2,  Sn₂ = 3  

q = S2/S1 = 3/2

q = 3/2

Odp. B. q = 3/2

 

4.

an = log(n+7)-log2

a₁₃ = log(13+7) - log2 = log20 - log 2 = log (20/2) = log 10 = 1, bo 10¹ = 10

Odp. D.1