Question

1. Iloczyn dwóch kolejnych liczb parzystych jest rowny 728. Wyznacz te liczby.

2. Iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych jest równy 504. Wyznacz te liczby.

proszę o rozwiązanie zadań wraz z wytłumaczeniem .

Answer 1

1.2n. 2n + 2    - dwie kolejne liczby parzyste

Mamy zatem

2n*(2n + 2) = 728

4 n^2 + 4 n - 728 = 0

n^2 + n - 182 = 0

--------------------------

delta = 1 - 4*1*( -182) = 1 + 728 = 729

p ( delty) = 27

n = [ - 1 - 27]/2 = -28/2 = - 14   lub  n = [ - 1 + 27]/2 = 13

zatem

2n = 2*( -14) = - 28

2n + 2 = -28 + 2 = - 26

lub

2n = 2*13 = 26

2n + 2 = 26 + 2 = 28

Odp. Te liczby, to:   -28  i  - 26   lub  26  i  28.

2.iloczyn trzech liczb całkowitych daje 504 ⇒ liczby muszą być dodatnie. tak więc mam 504 = 7 * 8 * 9 x * (x+1) * (x+2) = 7 * 8 * 9 x = 7

 

Answer 2

1]

kolejne liczby parzyste to ; 2n i 2n+2

2n(2n+2)=728

4n²+4n-728=0/;4

n²+n-182=0

Δ=1+728=729

√Δ=27

n₁=[-1-27]/2=-14

n₂=[-1+27]/2=13

dla n=-14 to liczby; -28 i -26

dla n=13 to liczby 26 i 28

2]

kolejne liczby to ; n;n+1 i n+2

n(n+1)(n+2)=504

(n²+n)(n+2)=504

n³+2n²+n²+2n-504=0

n³+3n²+2n-504=0

W(7)=7³+3*7²+2*7-504=0

343+147+14-504=0

czyli 7 to pierwiastek wielomianum wiec;

 

 

(n³+3n²+2n-504):(n-7)=n²+10n+72

-n³+7n²

............

==  10n²+2n-504

      -10n²+70n

........................

               72n-504

              -72n+504

....................................

 

 

czyli ; skoro 7 jest pierwiastkiem wielomianu, więc

n=7

a szukane liczby to ; 7,8 i 9