Question

Liczby stopni kolejnych kątów wielokąta wypukłego tworzą ciag aytmetyczny (an) o różnicy r = 10° . Najmniejszy kąt tego wielokąta ma miarę 100 °. Ile boków ma ten wielokąt ?

Jeśli to nie problem to proszę też o komenatrze do działań, żeby wiedziała co z czego się bierze :)

Bardzo pilne !!!! Daje Naj

Answer 1

a₁=100⁰

n=ilośc boków

r=10

Sn=(n-2)180=180n-360

an=a₁+(n-1)r=100+(n-1)*10=100+10n-10

an=10n+90

 

Sn=(a₁+an)/2  *n

Sn=(100+10n+90)/2 *n

Sn= (190+10n)n/2

Sn=[10n²+190n]/2=5n²+95n

5n²+95n=180n-360

5n²+95n-180n+360=0

5n²-85n+360=0/:5

n²-17n+72=0

Δ=289-288=1

n₁=[17-1]/2=8

n₂=[17+1]/2=9

 

sprawdzamy ;

dla n=8:

a₁=100

r=10

a₈=100+7*10=170

S₈=(8-2)180=1080

S₈=(100+170)/2   *8=1080

 

dla n=9;

a₁=100

r=10

a₉=100+8*10=180

S₉=[100+180]/2*9=1260

S₉=[9-2]180=1260

to osmiokąt lub dziewięciokat

Answer 2

w załaczniku rozwiązanie