Question

1. Za wynajęcie autobusu na wycieczkę uczniowie klasy 1A mieli zapłacić 1800zł . Ponieważ 4 uczniów zrezygnowało z wycieczki, każdy z pozostałych uczniów zapłacił o 15 zł więcej. Oblicz, ilu uczniów jest w klasie 1A .

2. W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię 240 m². Basen w drugim hotelu ma powierzchnię 350 m² i jest o 5 m dłuższy oraz 2 m szerszy niz basen w pierwszym hotelu. Oblicz wymiary obu basenów. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.

3. Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał jednakową liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej, to przeczytałby tę książkę o 3 dni wcześniej. Oblicz, ile dni uczeń czytał książkę.

Answer 1

Zad.1
x-uczniowie
y-koszt od jednego ucznia

xy = 1800
(x-4)(y+15) = 1800

xy = 1800
xy+15x-4y-60=1800

1800 +15x-4y-60=1800

15x=4y+60
x=4/15*y + 4

(4/15 y +4)y=1800

4/15*y² +4y - 1800 = 0
Δ= 16+1920
√Δ = 44

y₁= (-4 -44) /8/15 sprzeczne

y₂ = (-4+44) / 8/15
y₂ = 40*15/8
y₂=75

x = 4/15*75+4
x = 20+4
x = 24

odp.W tej klasie jest 24 uczniow

Zad.2
.x*y=240
(x+5)(y+2)=350

xy=240
xy+10+5y+2x=350

xy=240
250+5y+2x=350

x=240/y
5y+480/y=100

x=240/y
5y²+480-100y=0


y²-20y+96=0
(y-8)(y-12)=0
1-szy basen
y₁=12 y₂=8
x₁=20 x₂=30

2-gi basen
y₃=14 y₄=10
x³=25 x⁴=35

 

 

 

Zad.3

y - ilość stron uczeń czytał dziennie
x - ilość dni uczeń czytał tę książkę

"Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał jednakową liczbę stron."
y * x = 480

Więc gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej (dziennie y + 8 stron), to przeczytałby tę książkę o 3 dni wcześniej (czytałby książkę przez x - 3 dni)."
(y+ 8) * (x - 3) = 480

Mamy układ równań:
y * x = 480
(y + 8) * (x - 3) = 480


Z drugiego równania:
y * x + 8x - 3y - 24 = 480
480 + 8x - 3y - 24 = 480
8x = 24 + 3xy
x = (24 + 3y) / 8

Podstawiamy to do pierwszego równania:
y * x = 480
y * (24 + 3y) / 8 = 480
y * (24 + 3y) = 3840
3y² + 24y = 3840
y² + 8y = 1280
y² + 8y - 1280 = 0
(y + 40) (y- 32) = 0
y = -40 lub y = 32, ale wiadomo, że y > 0
Zatem y = 32.

y * x = 480
x = 480 / y = 480 / 32 = 15

Odp. Uczeń przeczytał tę książkę w 15 dni.

Answer 2

1. x− liczba osób w klasie I A y− koszt autobusu na 1 osobę

  1800   y= ten zapis oznacza ilość pieniędzy jaką musi zapłacić jedna osoba z autobus, ale   x     1800   też może być x=     y     1800   y+15= →(y+15)(x−4)=1800   x−4     1800   y=     x  

yx+15x−4y−60=1800

1800   1800   *x+15x−4* =1860 x   x     7200   1800+15x− =1860   x     7200   15x−60− =0   x  

15x2−60x−7200=0 x2−4x−480=0 Δ=16+1920=1936 √Δ=44

  4−44   x1= =−20 nie zgodne z warunkami zadanie bo liczba osób nie jest ujemna   2     4+44   48   x2= = =24   2   2  

x=24 (osób)

  1800   y= =75 (zł)   24

 

 

2.x*y=240
(x+5)(y+2)=350

xy=240
xy+10+5y+2x=350

xy=240
250+5y+2x=350

x=240/y
5y+480/y=100

x=240/y
5y²+480-100y=0


y²-20y+96=0
(y-8)(y-12)=0
1-szy basen
y₁=12 y₂=8
x₁=20 x₂=30

2-gi basen
y₃=14 y₄=10
x³=25 x⁴=35

 

3.

y - ilość stron uczeń czytał dziennie
x - ilość dni uczeń czytał tę książkę

"Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał jednakową liczbę stron."
y * x = 480

Więc gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej (dziennie y + 8 stron), to przeczytałby tę książkę o 3 dni wcześniej (czytałby książkę przez x - 3 dni)."
(y+ 8) * (x - 3) = 480

Mamy układ równań:
y * x = 480
(y + 8) * (x - 3) = 480

Z drugiego równania:
y * x + 8x - 3y - 24 = 480
480 + 8x - 3y - 24 = 480
8x = 24 + 3xy
x = (24 + 3y) / 8

Podstawiamy to do pierwszego równania:
y * x = 480
y * (24 + 3y) / 8 = 480
y * (24 + 3y) = 3840
3y² + 24y = 3840
y² + 8y = 1280
y² + 8y - 1280 = 0
(y + 40) (y- 32) = 0
y = -40 lub y = 32, ale wiadomo, że y > 0
Zatem y = 32.

y * x = 480
x = 480 / y = 480 / 32 = 15

Odp. Uczeń przeczytał tę książkę w 15 dni.