Question

System przeszkód (płotków, drabinek itp. ) na placu zabaw można porównać do trójkątów równobocznych wpisanych jeden w drugi. Bok największego największego trójkąta ma długość 32 cm. Wewnątrz umieszczono następny trójkąt o wierzchołkach w środkach boków większego trójkąta. Operację powtórzono pięć razy. Znajdź długość boku trójkąta powstałego w wyniku czwartego wykonania operacji. Ile metrów bieżących listew zużyto na tę ,, budowlę '' ?

Answer 1

Każda operacja zmniejsza bok o połowę

W zadaniu podano 32 cm, trochę mało jak na plac zabaw

trzymam się tego

 

Jest to postęp geometryczny

a1= 32

q=1/2=0,5

an=a1*q^(n-1)

n=5

an= 32*0,5^4

an=2 cm

 

po czwartym podziale bok wynosi 2 cm

 

ilość materiału L

 

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

Sn= 32*(1-0,5^5)/(1-0,5)=62

to suma boków

 

L=3*Sn= 3*62=186 cm

L=1,86 m