Question

Liczby -3, a,b tworzą ciąg geometryczny. Jeśli drugą z liczb zwiększymy o 1, a trzecią zmniejszymy o 1, to otrzymany ciąg będzie ciągiem arytmetycznym . Wyznacz ciąg arytmetyczny.

Answer 1

-3, a, b - c. geometryczny

-3, a + 1, b - 1 - c. arytmetyczny

 

Otrzymujemy układ równań:

 

-3b = a^2

-3 + (b - 1) = 2(a + 1)

 

-3b = a^2

b - 4 = 2a + 2

 

-3b = a^2

b = 2a + 2 + 4

 

-3b = a^2

b = 2a + 6

 

Podstawiamy z drugiego równania do pierwszego:

-3(2a + 6) = a^2

-6a - 18 - a^2 = 0 /*(-1)

a^2 + 6a + 18 = 0

 

Liczymy deltę:

delta = 6^2 - 4 * 1 * 18 = 36 - 72 = - 36 < 0

 

Odp: Nie istnieją takie liczby a i b, które spełniają warunki zadania.