Question

Liczbę 8 przedstaw jako sumę takich 2 składników aby suma ich sześcianów była najmniejsza.

Answer 1

a - jedna liczba

8 - a - druga liczba

 

funkcja przyporzątkowuje liczbie a sumę sześcianów

f(a) = a³ + (8 - a)³ = a³ + 8³ - 3*8²a + 3*8a² - a³ = 8³ - 3*8²a + 3*8a² = 8(8² - 3*8a + 3a²) = 8(3a² - 24a + 64)

 

ponieważ współczynnik przy najwyższej potędze a jest większy od 0 to parabola ma ramiona skierowane do dołu, najmniejszą wartość przyjmuje dla a wieszchołka:

a = 8*24/2*8*3 = 4

8 - a = 4

 

czyli:

8 = 4 + 4

jak masz pytania to pisz na pw

Answer 2

x-pierwsza liczba, 8- x - druga liczba

 

suma sześcianów

x^3+(8-x)^3=x^3 +8^3-3*8 ^2*x+ 3*x^2*8 - x^3= 512-192x+ 24x^2=24x^2-192x + 512=

8(3x^- 24x +64)

możemy wykorzystać własności paraboli do odczytania najmniejszych wartości

3x^- 24x +64=0

a=3, a>0 ramiona skierowane w górę

delta=(-24)^2-4*3*64=-192

delta<0 brak miejsc zerowych

W=(p,q)

p=-b/2a=24/6=4

q=-delta/4a=0

W=(4,0)

parabola przyjmuje najmniejsza wartość w wierzchołku, gdzie x=4

więc, x=4, 8-4=4

 

Szukane liczby to 4 i 4.

Answer 3

8 = a + b

a = 8 -b

 

suma sześcianów:

a^3 + b^3 =(8- b)^3 +b^3 = 8^3 -3 * 8^2b +3 *8b^2 -b^3 +b^3 =

= 8^3 + 3 * 8b^2 -3 * 8^2b = 8(3b^2 -24b +64) =f(b)

f(b) = 8(3b2 -24b +64)

a > 0,ramiona paraboli skierowane są do góry.

Ta funkcja osiąga minimum dla:

p = (-b):2a =24/6 =4

czyli: a = b = 4 ,stąd:

a = 4

b = 4