Question

Jedna z podstaw trapezu oraz jego ramiona mają jednakowe długości: a. Druga z podstaw ma długość: b. Napisz wzór (ORAZ OBLICZENIA) pozwalające obliczyć pole powierzchni tego trapezu, używając tylko symboli: a , b.

Oblicz pole trapezu z otrzymanego wzoru gdzie a=10, b=20, oraz oblicz pole tego samego trapezu korzystając ze wzoru: P=½(a+b)*h, gdzie h= 5√3

PS.
1)Wyniki powinny być takie same.
2)Odp wyśle w wiadomości po rozwiązaniu zadanie, bo mam od, ale potrzebuje obliczeń!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Jedna z podstaw trapezu oraz jego ramiona mają jednakowe długości: a. Druga z podstaw ma długość: b. Napisz wzór (ORAZ OBLICZENIA) pozwalające obliczyć pole powierzchni tego trapezu, używając tylko symboli: a , b.

b > a
z tw. Pitagorasa
|AD|² = |DE|² + |AE|²
h² = a² - [(b - a)/2]²
h² = [(2a + b - a)/2][(2a - b + a)/2]
h² = (a + b)(3a - b)/4
h = √[(a + b)(3a - b)]/2

P = (a + b)h/2 = (a + b)√[(a + b)(3a - b)]/4

a < b
h² = a² - [(a - b)/2]²
h = √[(a + b)(3a - b)]/2
dalej tak samo jak dla b > a

(pod pierwiastkiem zawsze jest liczba >= 0 ponieważ, aby można było skonstruować trapez b < 3a - z warunku analogicznego, do tego, że w trójkącie trzeci bok ma być krótszy od sumy dwóch pozostałych)


Oblicz pole trapezu z otrzymanego wzoru gdzie a=10, b=20, oraz oblicz pole tego samego trapezu korzystając ze wzoru: P=½(a+b)*h, gdzie h= 5√3

P = (a + b)√[(a + b)(3a - b)]/4 = 30√[30*10]/4 = 300√3/4 = 75√3
P=½(a+b)*h = (10 + 20)*5√3/2 = 150√3/2 = 75√3

Answer 2

Trapez jest równoramienny (b>a). Można go podzielić na prostokąt (o wymiarach a na h) i dwa jednakowe trójkąty prostokątne, których przeciwprostokątną jest ramię trapezu (o długości a), a jedną z przyprostokątnych - fragment dłuższej podstawy o długości (b-a)/2. Korzystając z tego trójkąta, możemy wyliczyć wysokość trapezu (będącą drugą przyprostokątną naszego trójkąta):

h² + [(b-a)/2]² = a²
h = √{a² - [(b-a)/2]²}
h = √[a - (b-a)/2][a + (b-a)/2]
h = √[(3a-b)/2][(a+b)/2]
h = ½√(3a-b)(a+b) = ½√(3a² + 2ab - b²)

P = (a+b)h/2 = ¼(a+b)√(3a-b)(a+b)

1) a = 10, b = 20

P = ¼*30*√[(30-20)*30] = ¼*300√3 = 75√3

2) a = 10, b = 20, h = 5√3

P = [(10+20)*5√3]/2 = 15*5√3 = 75√3