Question

udowodnij, że dla każdego n∈N ∧ n≥4 zachodzi nierówność:
2^n>3*n

potrzebuje to na dzisiaj! :P bardzo mile widziany sposób rozwiązania za pomoca indukcji matematycznej.

Answer 1

1) Sprawdzam dla n = 4

2^4 = 16 > 3*4 = 12

2) Zakładam prawdziwość nierówności dla liczby k >  4 :

2^k > 3*k

3) Sprawdzam, czy z prawdziwości wzoru dla k wynika prawdziwość  wzoru dla  k +1

Mamy

2^( k +1) = 2^k * 2^1 = 2* 2^k > 2* 3*k > 3 k + 3  = 3*(k + 1)

zatem twierdzenie nierównośc jestprawdziwa dla każdej liczby naturalnej n > = 4.