Question

|x-a|=b

Co jakie wartości należy wstawić za a i b, aby zbiór rozwiazań dla x był: {-8,-4} ?

PROSZĘ O ROZWIĄZANIE A NIE ZGADNIĘCIE I WYTŁUMACZENIE!

Answer 1

W równaniu: |x-a|=b, czyli x-a=b lub x-a=-b chodzi o znalezienie liczb x odległych od liczby a o odległość b.

Z rozwiązania nierówności: x∈(-8;-4) musimy wybrać środek przedziału (będzie to nasze a)

a=(-8-4) \ 2 = -6

Jeśli mamy już a to nie trudno się domyślić, że -8 i -4 jest oddalone od liczby -6 o 2 punkty, a więc nasze b będzie równe 2.

 

Odp:|x+6|=2

 

Answer 2

|x - a| = b

ocziwiście: b ≥ 0

 

rozpatrujemy dwa przedziały:

1. x - a > 0 => x > a

x - a = b

x = a + b

 

2. x - a ≤ 0 => x ≤ a

x - a = - b

x = a - b

 

b ≥ 0 => a + b ≥ a - b

 

czyli otrzymujemy układ:

a + b = - 4

a - b = - 8

 

po dodaniu stronami:

2a = - 12

a = - 6

b = - 4 - a = 2

 

ostatecznie:

|x + 6| = 2